質(zhì)數(shù)是什么？

質(zhì)數(shù)又稱素數(shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和該數(shù)自身外，無法被其他自然數(shù)整除的數(shù)（也可定義為只有1與該數(shù)本身兩個正因數(shù)的數(shù)）。

一個自然數(shù)（如1、2、3、4、5、6等）若恰有兩個正約數(shù)（1及此數(shù)本身），則稱之為質(zhì)數(shù)。大于1的自然數(shù)若不是質(zhì)數(shù)，則稱之為合數(shù)。

數(shù)字12不是質(zhì)數(shù)，因為將12以每4個分成1組，恰可分成3組（也有其他分法）。11則無法分成數(shù)量都大于1且都相同的各組，而都會有剩余。因此，11為質(zhì)數(shù)。

在數(shù)字1至6間，數(shù)字2、3與5為質(zhì)數(shù)，1、4與6則不是質(zhì)數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，其理由見下文。2是質(zhì)數(shù)，因為只有1與2可整除該數(shù)。接下來，3亦為質(zhì)數(shù)，因為1與3可整除3，3除以2會余1。因此，3為質(zhì)數(shù)。不過，4是合數(shù)，因為2是另一個（除1與4外）可整除4的數(shù)：

4 = 2 · 2

5又是個質(zhì)數(shù)：數(shù)字2、3與4均不能整除5。接下來，6會被2或3整除，因為

6 = 2 · 3

因此，6不是質(zhì)數(shù)。12不是質(zhì)數(shù)：12 = 3 · 4。不存在大于2的偶數(shù)為質(zhì)數(shù)，因為依據(jù)定義，任何此類數(shù)字n均至少有三個不同的約數(shù)，即1、2與n。這意指n不是質(zhì)數(shù)。因此，“奇質(zhì)數(shù)”系指任何大于2的質(zhì)數(shù)。類似地，當(dāng)使用一般的十進位制時，所有大于5的質(zhì)數(shù)，其尾數(shù)均為1、3、7或9，因為偶數(shù)為2的倍數(shù)，尾數(shù)為0或5的數(shù)字為5的倍數(shù)。

若n為一自然數(shù)，則1與n會整除n。因此，質(zhì)數(shù)的條件可重新敘述為：一個數(shù)字為質(zhì)數(shù)，若該數(shù)大于1，且沒有

2, 3, ..., n ? 1

會整除n。另一種敘述方式為：一數(shù)n > 1為質(zhì)數(shù)，若不能寫成兩個整數(shù)a與b的乘積，其中這兩數(shù)均大于1：

n = a · b.

換句話說，n為質(zhì)數(shù)，若n無法分成數(shù)量都大于1且都相同的各組。

由所有質(zhì)數(shù)組成之集合通常標(biāo)記為P或

。

前168個質(zhì)數(shù)（所有小于1000的質(zhì)數(shù)）為

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997 （OEIS中的數(shù)列A000040）。

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